Оказываем услуги
Главные менеджеры
Менеджер Елена Картиза - помогает в оформлении заказов на сайте. Ей можно задать любые интересующие вас вопросы.
Менеджер Галина Евсютина - специалист отдела качества. Проверяет выполненные работы на соответствие всем требованиям.
Менеджер Анастасия Ветрицина - подберет специалиста, который займется выполнением вашего задания.
Справочник студента
Проконсультируем прямо сейчас
Мы онлайн в наших сообществах. ПН - ВС 08:00-22:00
Ðа окружноÑти имеетÑÑ 21 точка. Докажите, что Ñреди дуг, имеющих концами Ñти точки, найдётÑÑ Ð½Ðµ меньше 100 таких, ÑƒÐ³Ð»Ð¾Ð²Ð°Ñ Ð¼ÐµÑ€Ð°
От нашего клиента с логином qyQID на электронную почту пришел вопрос: "Ðа окружноÑти имеетÑÑ 21 точка. Докажите, что Ñреди дуг, имеющих концами Ñти точки, найдётÑÑ Ð½Ðµ меньше 100 таких, ÑƒÐ³Ð»Ð¾Ð²Ð°Ñ Ð¼ÐµÑ€Ð°" это здание мы отнесли к разделу ЕГР(школьный). Так как клиент является зарегистрированным пользователем нашего сайта, то мы бесплатно предоставим ответ.
ЕГР(школьный) - довольно сложный раздел, здесь действительно попадаются вопросы, которые даже у специалиста с законченным высшим образованием поставят в тупик при подготовке правильного ответа. Но мы известны тем, что сложности нас не останавливают, а наоборот развивают и расширяют наши знания.
Вы спрашивали Ðа окружноÑти имеетÑÑ 21 точка. Докажите, что Ñреди дуг, имеющих концами Ñти точки, найдётÑÑ Ð½Ðµ меньше 100 таких, ÑƒÐ³Ð»Ð¾Ð²Ð°Ñ Ð¼ÐµÑ€Ð°? - отвечаем:
Шаг индукции. ПуÑÑ‚ÑŒ имеетÑÑ 2n+3 точки. РаÑÑмотрим "длинную" (более 120°) дугу AB Ñ ÐºÐ¾Ð½Ñ†Ð°Ð¼Ð¸ в Ñтих точках (еÑли таких нет, то "коротких" дуг более чем доÑтаточно). ПуÑÑ‚ÑŒ С – Ð¿Ñ€Ð¾Ð¸Ð·Ð²Ð¾Ð»ÑŒÐ½Ð°Ñ Ð¸Ð· оÑтавшихÑÑ Ñ‚Ð¾Ñ‡ÐµÐº. Тогда по крайней мере одна из дуг AС, BС не превоÑходит 120°. Итак, имеетÑÑ Ð½Ðµ менее 2n+1 "коротких" дуг Ñ ÐºÐ¾Ð½Ñ†Ð°Ð¼Ð¸ в точках A и B. ÐŸÐ»ÑŽÑ (ÑоглаÑно предположению индукции) n2 "коротких" дуг Ñ ÐºÐ¾Ð½Ñ†Ð°Ð¼Ð¸ в других (2n+1)-й точках. Итого, не менее n2+2n+1=(n+1)2 "коротких" дуг.
