В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым две партии: одну белыми фигурами, другую - черными. По окончании турнира оказалось,

Всего в турнире были сыграны n(n-1) партий, и в каждой разыгрывалось 1 очко. Поэтому при равенстве всех результатов участники набрали по n-1 очку. Каждый шахматист сыграл белыми n-1 партию, и количество выигранных им партий белыми равно одному из n чисел: 0, ..., n-1. Предположим, что утверждение задачи неверно: все выиграли разное число партий белыми. Тогда реализованы все возможные варианты от 0 до n-1. Рассмотрим двух участников турнира: A, выигравшего n-1 партию белыми, и B, не выигравшего ни одной такой партии. Разберемся, каким мог быть результат партии, которую A играл против B черными. С одной стороны, A набрал n-1 очко, играя белыми, так что все свои партии черными, в том числе и эту, он должен был проиграть. Но B не выиграл белыми ни одной партии, значит, не мог выиграть и эту. Противоречие.